Родился в 1928 году в Москве. Окончил Биологический факультет МГУ и Художественно-графический факультет Московского полиграфического института. Литератор и художник-иллюстратор. Информации о нем имеется достаточно мало.
Автор двух научно-популярных книг и ряда статей. Основной жанр творчества — научная фантастика. В этом жанре опубликованы повесть «В дебрях времени» и несколько рассказов. Палеонтологическую фантазию «В дебрях времени» редактор книги А.Н. Стругацкий счел очень интересной в биологическом отношении, но слабой в литературном плане, и практически переписал эту повесть.
Однако, дальнейшего сотрудничества у Стругацкого с Чижевским, к сожалению, не получилось. То ли литературные приоритеты Чижевского сильно отличались от исповедуемых братьями Стругацкими, то ли сказались идеологические разногласия с редакцией «Молодой гвардии» (в которой Чижевского никогда не печатали), но в 1964 году три писателя-фантаста — А. Колпаков, Ю. Котляр и Г. Чижевский — информировали ЦК ВЛКСМ: «Мы, литераторы, работающие в жанре научной фантастики... ненормальное положение... в издательстве «Молодая гвардия» — тематика постоянно мельчает». Особенно удручало литераторов идеологическое наполнение произведений Стругацких, начиная с повести «Далекая Радуга», — им не нравилась идея недопустимости вмешательства в ход развития общества: «Отсюда вытекает, что коммунисты по меньшей мере действуют ошибочно, приходя на помощь национально-освободительным движениям и слаборазвитым странам... Куда же нас зовут?». В этом же письме авторы высказали необоснованные претензии Ариадне Громовой, Еремею Парнову и ряду других писателей и критиков, работающих в жанре научной фантастики. Справедливости ради, стоит сказать, что легендарная редакция фантастики «Молодой гвардии» под руководством Сергея Жемайтиса была разогнана только в 1973 году, и к этому событию Чижевский не имел никакого отношения. Так что, скорее всего, подпись под упомянутым письмом лишь случайный факт в биографии Германа Михайловича.
Многие свои произведения Герман Чижевский иллюстрировал сам. Иллюстрировал также книги: А. Волков «Путешественники в третье тысячелетие» (Детгиз, 1960); С. де Камп «С ружьём на динозавра» (НСиНМ, 1970); Д. Биксби «Американская дуэль» (НСиНМ, 1970); О. Зайлер-Джексон «Ловля бегемотов на реке Уэле» (НСиНМ, 1971); Х. Нойкирхен «Пираты» (Прогресс, 1980) и другие. Г.Чижевский иллюстрировал также журнал «Вокруг Света».
Чтобы не было путаницы, следует сказать, что существовал еще один художник, являющийся тезкой и однофамильцем Германа Чижевского. Он, в частности, иллюстрировал «Процесс» Кафки (в журнале «Дружба народов», 1989; там же очерк о нем в рубрике «В мастерской художника»). Этот, второй Герман Чижевский тоже родился в Москве (но в 1931 году) и окончил сходный по направлению, но другой вуз — художественно-графический факультет Московского педагогического института имени В.И. Ленина. Художники-однофамильцы отличаются манерой графики.
